建设信用卡逾期4期账单的话，可能会面临以下后果：

1、将会记录到你的个人征信报告中，以后你再申请他行或本行的信用卡，难度将大大增加。

2、收取高额的滞纳金和利息：建设银行滞纳金收取标准为最低还款额未还部分的5%，利息为每日万分之五，而且是全额罚息。

3、四期账单已经算严重逾期了，很可能会冻结你的信用卡，并拉入银行的黑名单。