当单位处置二手车并开具了二手车销售统一发票后，将无法再开具专票。这是由于统一发票和增值税专用发票在使用上存在区别，因此在开具了二手车销售统一发票后，不能再开具专票。
对于单位处置二手车的账务处理，首先需要对固定资产进行清理。这包括将累计折旧从固定资产账户中扣除，并将清理后的金额记入固定资产清理账户。同时，将固定资产原值从固定资产账户中减去，以反映固定资产的价值减少。
接下来，需要记录与处置相关的收入和支出。如果单位通过银行收到了款项，应将该款项记入银行存款等科目。同时，将固定资产清理账户中的金额转入固定资产清理科目，以反映资产处置损益。
最后，需要计算应交的增值税。根据税法规定，单位处置二手车需要缴纳相应的增值税。因此，应将固定资产清理科目中的金额与应交增值税相减，计算出应交的增值税金额。
总之，单位在处置二手车时，需要按照会计准则和税法的规定进行账务处理。开具二手车销售统一发票后，不能再开具专票。同时，需要对固定资产进行清理，并记录相关的收入和支出。最后，计算应交的增值税，以确保账务的准确性和合规性。