在税务局代开普通发票的过程中，如果发现公司名称填写错误，处理方式会根据是否处于当月而有所不同。

首先，若错误发生在本月内，应立即前往税务机关申请作废该张错误的发票。完成作废程序后，需要重新开具一张正确的发票给客户单位。

其次，如果错误已经跨越到下个月，则需采取不同的步骤来纠正这一错误。此时，应该向税务局提出红冲请求，即取消之前开出的那张带有错误名称的发票。之后，按照正确的信息重新打印一份新发票交给客户。